De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vierdemachts oplossen

Hallo, ik heb een vraag over complexe getallen. Het lukt me inmiddels aardig om ermee te rekenen maar nog niet op alle mogelijke manieren. De vraag is "bepaal de oplossing in het complexe vlak en teken deze"

z4=-8+83*i

Als ik dit op ga lossen met de binomiaalvergelijking (dus modulus en argument bepalen, dan 4-demachtswortel van modulus, en een kwart van 't oorpsronkelijke argument) dan kom ik er wel. Tekenen gaat dan alleen lastig.

Ik wil de oplossing dus ook kunnen vinden dmv z=a+bi. Ik vervang dan (a+bi)2 voor u bij en krijg u2=-8+83*i. Hier kom ik verder alleen niet meer uit.

Alvast bedankt!

Robert
Student universiteit - dinsdag 8 november 2005

Antwoord

Uit z4=-8+83 volgt z4=16e2/3pi
Een van de vier oplossingen van de vergelijking laat zich dus schrijven als 2e1/6pi.
Als je deze oplossing wil tekenen dan weet je dus dat deze op een cirkel met straal 2 ligt (en middelpunt in de oorsprong). Herschrijf nu 2e1/6pi als 2cos(1/6p)+2sin(1/6p)i=(3)+i. Je moet nu kennelijk het punt op de cirkel met straal 2 tekenen zodat de hoogte 1 is. Moet kunnen

Tweede vraag:
Een beginnetje:
Noem u=p+qi, dan (p+qi)2=p2-q2+2pqi, dus
p2-q2=-8 en 2pq=83.
Uit 2pq=83 volgt q=43/p.
Invullen in p2-q2=-8 levert p2-48/p2=-8, dus p4+8p2-48=0
Hieruit volgt (p2-4)(p2+12)=0.
Dus p=.. met q=.. of p=.. met q=...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 november 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3