De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Afgeleide arctan bewijzen

 Dit is een reactie op vraag 41216 
Ik heb geen idee hoe ik gebruik zou moeten maken van deze hint. Ook wilde ik even benadrukken dat het om de afgeleide van de arctangens gaat en niet om de afgeleide van de tangens.

kees
Student universiteit - maandag 31 oktober 2005

Antwoord

Je hebt de functie y(x)=arctan(x).
Verder weet je dat tan(y(x))=x, immers de functies tan en arctan zijn elkaars inverse.
Verder weet je dat de afgeleide van de functie tan(x) gelijk is aan 1/cos2(x)=tan2(x)+1
Je wilt nu de afgeleide van de functie y(x) bepalen.
Je neemt de hulpfunctie h(x)=tan(y(x))=x
Aan beide zijden differentieren levert:
h'(x)=(tan2(y(x))+1)*y'(x)=1 (kettingregel).
Omdat tan(y(x))=tan(arctan(x))=x krijgen we dus:
(x2+1)*y'(x)=1, dus
y'(x)=1/(x2+1)
Snap je?
Het kiezen van de meest geschikte vorm van de afgeleide van de tangens is hier dus wel van belang.

P.S. bestudeer nog eens de bepaling van de afgeleiden van arcsin en arccos want uit je reactie heb ik de indruk dat je het belangrijkste facet uit die afleidingen hebt gemist.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 31 oktober 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb