De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Afgeleide arctan bewijzen

Voor het bepalen van de afgeleide van y(x)=arctan(x) naar x maak je gebruik van het feit dat tan(y(x))=x en dan ga je impliciet differentieren. Op een gegeven moment kom ik echter op de vergelijking dy/dx=(cos(y(x)))2=(cos(arctan(x)))2. Hoe moet je deze vergelijking oplossen? Bij het bepalen van de afgeleide van de arcsin en arccos kon je namelijk gebruik maken van het feit dat sin2+cos2=1 en dan viel de cos(arccos) of sin(arcsin) weg maar dat gaat hier niet. En volgens mij geldt niet dat arctan=arcsin/arccos (of wel soms) en dus heb ik geen idee hoe ik de vergelijking moet oplossen.

Kunnen jullie mij helpen?

kees
Student universiteit - zondag 30 oktober 2005

Antwoord

Naast d/dx(tan(x))=1/cos2(x) geldt ook d/dx(tan(x))=tan2(x)+1.
Dat deze twee afgeleiden equivalent zijn kun je als volgt inzien:
tan2(x)+1=sin2(x)/cos2(x)+1=sin2(x)/cos2(x)+cos2(x)/cos2(x)=(sin2(x)+cos2(x))/cos2(x)=1/cos2(x).
Volgens mij moet het dan wel lukken.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 oktober 2005
 Re: Afgeleide arctan bewijzen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb