De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oneigenlijke limiet met wat gonio

Iemand heeft als oefening de volgende bizarre functie uitgedacht:

lim x xsin(x)+xx / (x3+1)+xe-x

Die xsinx varieert van - naar + en weer terug, dus in de teller heb ik +

In de noemer maakt die xe-x mij het leven ook niet mooier, omdat dit een onbepaaldheid 0 oplevert.

Hoe pak ik dit monster aan?

Wouter
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 oktober 2005

Antwoord

Voor iedere x geldt:
-x+xx / (x3+1)+xe-x xsin(x)+xx / (x3+1)+xe-xx+xx / (x3+1)+xe-x
Als je nu kunt aantonen dat -x+xx / (x^3+1)+xe-x en x+xx / (x^3+1)+xe-x dezelfde eindige limiet hebben dan heeft xsin(x)+xx / (x^3+1)+xe-x ook diezelfde limiet. (insluitstelling).

Bekijken we nu -x+xx / (x3+1)+xe-x.
Als we teller en noemer door xx delen dan krijgen we in de teller:
-1/x+1 en deze nadert tot 1
in de noemer krijgen we dan:
(x^3+1)/xx+e-x/x=
(1+1/x^3)+e-x/x en dit nadert tot 1. De limiet van deze uitdrukking is dus 1.
Analoog kun je de limiet bepalen van -x+xx / (x^3+1)+xe-x

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 oktober 2005
 Re: Oneigenlijke limiet met wat gonio 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb