De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inhoud omwentelingslichaam

Hoi,

Ik heb een functie g(x)=sinx met domein [0,p] waarvan het gebied ingesloten door de grafiek en de x-as om de x-as wordt gewenteld. De integraal die daar bij hoort is dan dus pg(x)2dx.
Ik wil nu de inhoud berekenen door g(x)2 te primitiveren, maar daarvoor moet ik eerst aantonen dat sin2x = 1/2-1/2cos2x. Hoe toon ik dit aan en hoe primitiveer ik dan sin2x (of 1/2-1/2cos2x)?

Henk
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 oktober 2005

Antwoord

je weet waarschijnlijk dat cos(2x)=cos2(x)-sin2(x) ? Als je dat niet weet kan je in de formules voor cos(x+y)=... y=x nemen en dan rolt het eruit. Ik neem aan dat ik die somformules niet moet bewijzen?
Je kent ook de grond formule cos2(x)+sin2(x)=1

Als je nu met die grondformule de cos2(x) wegwerkt uit de verdubbelingsformule (substitueer dus cos2(x)=1-sin2(x), en reken uit naar sin2(x), dan krijg je de gevraagde formule)

De primitieve van (1/2-1/2cos(2x)) kan je splitsen in:

1/2 dx -1/2 cos(2x) dx

In de tweede integraal substitutie 2x=u
= x/2-1/2 cos(u)/2 du
=x/2-1/4 sin(2x)

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 oktober 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb