De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking

De vergelijking az2 + bz + 1 + 2i = 0 met a en b beide reŽel heeft twee wortels.
Gegeven is dat z0 = 2-i een wortel is.
Bereken eerst a en b en daarna de
andere wortel z1.

Wie kan me helpen?

Marjon
Student hbo - maandag 17 oktober 2005

Antwoord

dag Marjon

Als je weet dat 2-i een wortel van de vergelijking is, betekent dat, dat je bij invulling een waarheid moet krijgen.
Vul dus voor z in de vergelijking de waarde 2-i in.
z2 is dan gelijk aan (2-i)2 = 4 - 4i + i2
Aangezien i2 = -1, is dit dus gelijk aan 3 - 4i
Dus:
a∑(3 - 4i) + b∑(2-i) + 1 + 2i = 0
Veeg nu alle reŽle delen bij elkaar:
3a + 2b + 1 = 0
en alle imaginaire delen ook:
-4a - b + 2 = 0
Dit geeft twee vergelijking met twee onbekenden. Kun je die oplossen?
Vervolgens moet je de andere wortel ook nog vinden.
Dat kun je doen met de (aangepaste) abc-formule. Lukt dat?
succes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 oktober 2005
 Re: Vergelijking 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3