De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Meetkundige plaats

 Dit is een reactie op vraag 40785 
Hallo Anneke,

Ik kan uw redenering niet goed volgen.Je zult nog wat verder moeten uitdiepen, zo dat voor U migelijk is.
Vriendelijke groeten,
Hendrik

lemmen
Ouder - zondag 16 oktober 2005

Antwoord

dag Hendrik,

Driehoek ABC kan opgedeeld worden in drie deel-driehoeken:
PAB, PBC en PCA.
De oppervlakte van driehoek PAB is gelijk aan 1/2apa
De drie deelhoeken samen hebben dezelfde oppervlakte als driehoek ABC.
Noem deze oppervlakte O.
Vandaar dus de eerste gelijkheid:
apa + bpb + cpc = 2O

Noem nu de constante C de afstandensom van P, dus:
pa + pb + pc = C
Vermenigvuldig beide kanten met a:
apa + apb + apc = aC
Trek deze gelijkheid af van de eerste:
(b-a)pb + (c-a)pc = 2O - aC
Aan de linkerkant hiervan staan juist weer twee dubbele oppervlaktes van driehoeken: de blauwe en de groene driehoek.

(NB: S ligt op afstand a van B, T ligt op afstand a van C)
Maar dat linkerlid is ook gelijk aan de dubbele som van de oppervlaktes van de driehoeken AST en PST.
Nu ligt driehoek AST vast, ongeacht de keuze van P, dus ook de oppervlakte daarvan.
Je bent dus op zoek naar punten Q waarbij de oppervlakte van QST gelijk is aan de oppervlakte van PST.
Maar dan moet Q op de lijn liggen evenwijdig met ST, die door P gaat.
Omdat Q een inwendig punt van de driehoek moet zijn, ligt Q dus op het lijnstuk UV.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 oktober 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb