De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs complexe getallen

z \
|z| = 1
w = ( z - 1 ) / ( z + 1 )
Bewijs dat w een zuiver imaginair getal is.
Alvast bedankt.

Frank
3de graad ASO - zondag 16 oktober 2005

Antwoord

Dag Frank

Stel z=a+bi met b0 en a2+b2=1.

w = (a+bi-1)/(a+bi+1) = (a-1+bi)/(a+1+bi)

Vermenigvuldig nu de teller en de noemer met a+1-bi (de toegevoegde van de noemer) en werk dan uit, rekening houdend met a2+b2=1.

Je bekomt w = bi/a+1 = (b/a+1).i

Met b0 en a2+b2=1 is a+10.
Dus w is een zuiver imaginair getal.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 oktober 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3