De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking complexe getallen

z3+14/3z2+7z+p=0
a)Bepaal p zodat de vergelijking een wortel heeft die het dubbel is van een andere wortel.
b)Bepaal voor de gevonden waarde van p de wortels van de vergelijking.
Oke de leraar heeft al een klein beetje van de oplossing gegeven : 1(z-a)(z-2a)(z-b)=0
ik weet nog niet eens hoe die hier aan gekomen is . Kunnen jullie dit mij uitleggen met veel tussenstappen zo begrijp ik het denk ik beter

giovan
3de graad ASO - zaterdag 15 oktober 2005

Antwoord

Dag Giovanni

De vorm die je leraar heeft gegeven, drukt uit dat de wortels zijn : a, 2a en b. Dus een wortel (2a) is het dubbele van een andere wortel (a), hetgeen gevraagd wordt.
Werk de vorm die je van je leraar hebt gekregen uit, zodat je een veelterm krijgt van de derde graad in z.
Stel nu de coŽfficiŽnten van de gelijknamige machten van z gelijk aan elkaar.
Dus :
(1) 14/3 = (coŽfficiŽnt van z2)
(2) 7 = (coŽfficiŽnt van z)
(3) p = (constante)

In de eerste vergelijking (1) kun je b oplossen.
Vervang in de tweede vergelijking (2) b door de gevonden waarde.
Je bekomt dan een vierkantsvergelijking in a die je kunt oplossen (Je zult vinden a2+2a+1=0 waaruit a=-1).
Uit a kun je dan weer b berekenen en uit de derde vergelijking (3) kun je tenslotte p bepalen (p=10/3)

En als je de vergelijking
z3 + 14/3 z2 + 7z + 10/3 = 0 oplost, vind je inderdaad :
z1=-5/3, z2=-1 en z3=-2
zodat z3 = 2.z2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 oktober 2005
 Re: Vergelijking complexe getallen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3