De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verschillende oplosmethoden leveren andere antwoorden

Als ik de volgende limiet bereken, komt er iets anders uit dan het echte antwoord. Waar gaat het fout?

lim x0 x-sin(x)/x3

ik deed:

= lim x0 (1/x2 - 1/x2) {immers lim x-0 sin(x)/x = 1}

= 0

Maar schijnbaar moet je de regel van l'Hopital gebruiken:

= lim x0 1-cos(x)/3x2
= lim x0 sin(x)/6x
= lim x0 cos(x)/6
= 1 / 6

Maikel
Student hbo - woensdag 28 september 2005

Antwoord

Beste Maikel,

De standaardlimiet van sin(x)/x die je vernoemt klopt, maar die was hier niet van toepassing! Je hebt daar een redeneringsfout gemaakt door te stellen dat je dat gedeelte als 1 gewoon mag laten vallen waarna er 0 zou uitkomen.

(x-sin(x))/x3 = x/x3 - sin(x)/x3 = 1/x2 - 1/x2(sin(x)/x) = 1/x2(1-sin(x)/x)

Zo klopt het wel, maar daar ben je dus niet veel mee (tenzij inzien dat jouw methode dus 'niet mocht') vermits je dan de onbepaaldheid *0 krijgt. Ook dat is weer via een omweg met L'Hopital op te lossen, maar dus beter van de eerste keer, 1/6 klopt

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 september 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb