De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

L`hopital toepassen op een limiet

ik slaag er steeds in om volgende oefening verkeerd op te lossen:

lim (2-x2)tan(pi.x/2)
xģ1


wat ik tot nu heb:
de rechterlimiet (x1)geeft aanleiding tot een onbepaaldheid

ln (2-x2).tan(pi.x/2) dit geeft volgens mij nog steeds een onbepaaldheid dus vorm ik nu de limiet om :

ln (2-x2)/ 2:tan(pi.x) dan (denk ik) moet l'hopital toegepast worden maar krijg een te moelijke berekening...

dank bij voorbaat

studen
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 6 september 2005

Antwoord

Hallo,

Je bent goed op weg denk ik, alleen in de laatste stap doe je "2:" en je laat de factor 1/2 binnen de tangens gewoon vallen, dat klopt niet. We komen dus tot: ln(2-x2)/(1/tan(xp/2))

Prettig wordt het inderdaad niet, maar we passen L'Hopital toe:
ln(2-x2)' = 2x/(x2 - 2)

Voor de noemer gebruiken we eerst dat tan(x/2) = sin(x)/(1+cos(x))
1/tan(xp/2) = (1+cos(px))/sin(px)
((1+cos(px))/sin(px))' = (-pcos(px)-p)/sin2(px)

Dit laatste geeft nog steeds een onbepaaldheid maar kan verder vereenvoudigd worden:
(-pcos(px)-p)/sin(px)2 = (-p(cos(px)+1))/(1-cos2(px)) = (-p(cos(px)+1))/((1-cos(px))(1+cos(px))) = -p/(1-cos(px))

Onze breuk wordt na toepassing van L'Hopital:
(2x/(x2 - 2))/(-p/(1-cos(px)))

Invullen van x = 1 levert nu mooi 4/p maar we moeten de e-macht niet vergeten zodat de uiteindelijke limiet gelijk is aan:
e4/p

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 september 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb