De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrisch bewijs

Na lange tijd zoeken ben ik toch niet tot de oplossing gekomen, dus vraag ik jullie even om hulp.

Het gaat als volgt:

sin(x8) + cos(x8)-2(1-sin(x2)Ěcos(x2))2 = -1

Dank u bij voorbaat,

Steven

Steven
3de graad ASO - vrijdag 29 juli 2005

Antwoord

Hallo

Vooreerst even zeggen dat jouw opgave fout is neergeschreven. De notatie sin(x8) bestaat wel, maar is niet hetzelfde als (sin(x))8. Dit kan je zelf eens uitproberen op een grafische rekenmachine. De correcte schrijfwijze, (sin(x))8, wordt soms ook geschreven als sin8(x). Het linkerlid van de opgave moet dus zijn:

sin8(x) + cos8(x) - 2 * ( 1 - sin2(x) * cos2(x) )2 Wat de oplossing betreft geef ik je een aanzet:

sin8(x) + cos8(x) - 2 * ( 1 - sin2(x) * cos2(x) )2 (haakjes uitwerken)
= sin8(x) + cos8(x) - 2 * sin4(x) * cos4(x) + 4 * sin2(x) * cos2(x) - 2
(je zou het merkwaardig product moeten herkennen in het vet)
= ( sin4(x) - cos4(x) )2 + 4 * sin2(x) * cos2(x) - 2
(ontbinden in factoren)
= ((sin2(x) - cos2(x) ) * (sin2(x) + cos2(x) ))2 - 2 + 4 * sin2(x) * cos2(x)

Werk het nu zelf wat verder uit.

Merk op dat men onmogelijk kan bewijzen wat je letterlijk neerschrijft. Vul maar eens x=1 (moet voor alle x kloppen) in in jouw formule en kijk of je -1 uitkomt. Je zal zien dat dit niet klopt.

Groetjes

Igor
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 juli 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb