De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een boom aan de andere oever van een rivier

Het vraagstuk gaat als volgt:

Een persoon ziet van op de oever van een rivier de top van een boom op de andere oever onder een hoek van 60. De persoon verplaatst zich 20 m achteruit ( in hetzelfde horizontaal vlak) en ziet de boomtop nu onder een hoek van 30. Het oog van de waarnemer bevindt zich 1,60m boven de grond. Hoe hoog is de boom en hoe breed is de rivier?

Ik had gevonden dat de rivier 20 m breed was, maar dit lijkt niet te kloppen. Dus doe ik nu beroep op jullie.

Alvast dank bij voorbaat,

Steven

Steven
3de graad ASO - maandag 18 juli 2005

Antwoord

Ik neem aan dat die hoeken van 60 en 30 met een horizontaal vlak zijn.
Noem h de hoogte van de top van de boom boven dit horizontale vlak.
Noem de breedte van de rivier r.
Zie onderstaande tekening.
q39748img1.gif
We krijgen dan h/r=tan(60)=3, dus h=r3.
h/(r+20)=tan(30)=1/3, dus h3=r+20.
Conclusie: 33r=r+20
3r=r+20
r=10 en h=103
De breedte van de rivier is dus 10 meter en de hoogte van de boom is 1.60+103 meter.
Valt wel mee toch?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 juli 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb