De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs

Ik heb op een toets een vraag gehad, die ik nu nog steeds niet kan oplossen. Weet iemand misschien de oplossing van deze vraag?
(cosa+cosb)/2= cos2(b/2)- sin2(a/2)

Heel erg bedankt

Noortj
3de graad ASO - zondag 12 juni 2005

Antwoord

Beste Noortje,

Om de kwadraten in het rechterlid kwijt te spelen kan je een formule toepassen die bekend staat onder de naam 'Carnot'. Als je dat niet bekend is dan kom je er ook via de verdubbelingsformule van de cosinus:

cos(2x)
= cos2x - sin2x = cos2x - (1-cos2x) = 2cos2x - 1
= cos2x - sin2x = (1-sin2x) - sin2x = 1 - 2sin2x

Zo vind je de volgend formules:
cos2x = (1+cos(2x))/2
sin2x = (1-cos(2x))/2

Als we deze toepassen op het rechterlid:

cos2(b/2) - sin2(a/2) = (1+cos(b))/2 - (1-cos(a))/2 = (1+cos(b)-1+cos(a))/2 = (cos(a)+cos(b))/2 = linkerlid

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 juni 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb