WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijking oplossen met de verdubbelingsformules

Hoe los ik de volgende formule op met sin 2t en cos 2t regels?

2 sin x = cos 2x
Jos
Student hbo - dinsdag 23 juli 2002

Antwoord

Volgens de formulekaart (zie onder):
cos 2x = 1 - 2·sin² x
Want dan heb ik een vergelijking met als onbekende sin(x) en die kan ik wel oplossen...
Dus:
2·sinx = 1 - 2·sin²x
2·sin²x + 2·sinx - 1 = 0
sin²x + sinx - ½ = 0

Kies y=sinx, dan:
y²+y-½=0
y=-½+½3 of y=-½-½3

sinx=-½+½30,366 (de twee oplossing kan niet y<-1!)
x0,375+k·2p of x2,767+k·2p met kÎ

Een grafiek wil in dit soort gevallen wel eens helpen. Zeker in die zin dat je niet vergeet dat er meerdere oplossingen zijn.

Zie Goniometrische formules

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 juli 2002

klein | normaal | groot