De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Priemgetallen en Pythagoras

Gegeven een oneven priemgetal p , waarom is het zo dat er precies één Pythagorasdriehoek (geheeltallige zijden, rechhoekige driehoek) is met p als lengte van een rechthoekszijde?

Floor
Beantwoorder - maandag 30 mei 2005

Antwoord

De verschilrij van de kwadraten bestaat uit alle oneven getallen. Daarvan is p2 er een, dus p2 is het verschil van twee opeenvolgende kwadraten, en daarmee is p de lengte van een rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek.

Stel dat p2 = m2 - n2 voor twee niet opeenvolgende getallen. Dan is p2=(m-n)(m+n). Omdat m-n 1, vinden we twee verschillende niet-triviale factoren van p2, en dat is in tegenspraak met het priem zijn van p. Er is dus geen tweede Pythagorasdriehoek met p als lengte van een rechthoekszijde.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 mei 2005
  Re: Priemgetallen en Pythagoras  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb