De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs constant op open interval

Ik heb de volgende som:

Laat zien dat de functie f gegeven door:
f(x) = cos2x·tan2x + sin2x + 2cos2x + 4
constant is op het open interval [0, /2] en bereken die constante

Hoe pak ik dit aan? Ik weet niet hoe ik kan laten zien dat het constant is.
Voor de rest ging ik de constante berekenen door gewoon 0 in te vullen en /2. Dan is het f(0) = 6, f( /2) = 0·+1+0+4 = 1+1+4= 6?

Bart v
Iets anders - dinsdag 9 juli 2002

Antwoord

Je moet gebruik maken van de regels:
sin2x + cos2x = 1 en tan x = sin x / cos x.

f(x) = cos2x·tan2x + sin2x + 2cos2x + 4 = sin2x + sin2x + 2cos2x + 4
f(x) = 2(sin2x + cos2x) + 4 = 2·1 + 4 = 6

De functie f is dus constant op elk interval!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 juli 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb