De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Lissajous-figuren

 Dit is een reactie op vraag 32895 
Hoe moet je dan een vergelijking van die parabool opstellen en hoe kan je bewijzen dat alle punten erop liggen?

En klopt het dat de nulpunten x=1,414 en x=-1,414 zijn?

leerli
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 21 mei 2005

Antwoord

Die nulpunten zijn exact 2 en -2.

Een parabool met top in (0,-1) heeft als algemene gedaante: y=a*x2-1
Invullen van (2,0) levert:
0=a*2-1 dus a=1/2.
Dus y=1/2x2-1.

Aantonen dat alle punten van de kromme op deze parabool liggen doe je door x=2sin(t) en y=sin(2t-0.5p) in te vullen in de vergelijking van de parabool.
Je moet nu dus aantonen dat
sin(2t-0.5p)=2sin2t-1
Dit klopt want:
2sin2t-1=-cos(2t) en
sin(2t-0.5p)=
sin(2t)*cos(0.5p)-cos(2t)*sin(0.5p)=
0-cos(2t)=-cos(2t).

P.S. I.p.v. de nulpunten kun je natuurlijk ook een ander punt van de kromme nemen om in te vullen in y=a.x2-1.
Het punt met t=0.5p ligt dan erg voor de hand. Dit punt heeft als coordinaten (2,1) zodat je krijgt:
1=a*4-1, dus 4a=2 dus a=1/2.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 mei 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb