De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantonen parametervoorstelling van een cycloide

De parametervoorstelling van een cycloide ziet er zo uit:
x=a(t - sin t)
y=a(1-cos t)

Hoe kun je dit aantonen. Deze vraag is al eerder gesteld, maar het antwoord snap ik niet. Je kon de cirkelbeweging weergeven door (-r·sin(t),-r·cos(t)). Kan u dit me iets duidelijker maken?
alvast bedankt!

Gerjan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 mei 2005

Antwoord

Je kunt een cirkelbeweging in een formule beschrijven als:

x(t)=cos(t)
y(t)=sin(t)

Dit levert dat voor t van 0 tot 2p een cirkel op in het xOy-vlak.

q38008img1.gif

In bovenstaande afbeelding zie je naast de cirkel (rood) ook een ellips (blauw). De formule daarvan is:

x(t)=2cos(t)
y(t)=3sin(t)

Als je nu naast de cirkel beweging de x-coördinaat ook nog laat toenemen met de waarde van t krijg je een 'soort horizontale beweging in combinatie met een cirkel beweging'. Hieronder zie je daar een voorbeeld van:

q38008img2.gif

Je ziet dat de beweging resulteert in een beweging naar rechts...

Bij de cycloide is de cirkelbeweging 'met de klok mee' en op de hoogte=1, dat kan je beschrijven als:

x(t)=-sin(t)
y(t)=1-cos(t)

Plaatje:

q38008img3.gif

Als je dan ook nog t laat meewerken aan de horizontale beweging dan krijg je:

x(t)=t-sin(t)
y(t)=1-cos(t)

Dit levert dan het volgende plaatje op:

q38008img4.gif

Experimenteren en uitproberen met je GR of een programma als WinPlot doet wonderen!

Zie ook Cycloide

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 mei 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb