De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrie/differentieren

hallo, ik zit met een groot probleem:
ik heb een functie f(x)= sinx + tanx
nu moet ik bewijzen dat er 2 buigpunten zijn op het interval: [0.5p;1.5p]

hiervoor heb ik de 2e afgeleide nodig:
1e afgeleide: cos(x) + (1 + tan2(x))

2e afgeleide maak ik van: -sin(x) + 2(1+tan2(x))* tan(x)
tussenstap: (1+tan2(x))* tan(x) = (tan(x)+tan3(x))
f"(x)= -sin(x) + 2(tan(x)+tan3(x))
f"(x)= -sin(x) + (2tan(x))+(2tan3(x))

nu zit ik helemaal vast, want dit kan ik niet naar 0 herleiden, het antwoordboekje geeft ook nog eens als 2e afgeleide: f"(x)= (2sinx)/(cos3x
Als ik naar deze afgeleide kijk is het makkelijk voor de nulpunten, want sinx is altijd 0 op 0,p en 2p in dit domein dus op 0 en op p maar van mijn afgeleide kom ik niet op hun afgeleide....

roy
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 mei 2005

Antwoord

Je tweede afgeleide wordt eenvoudiger als je de eerst afgeleide van tanx gelijk stelt aan 1/cos2x

De teller van de tweede afgeleide is dan sinx.(2-cos3x)

Deze heeft echter maar één nulpunt in het gegeven interval, namelijk x=p !

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 mei 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb