De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een raaklijn opstellen aan een astro´de

Ik moet voor het vak wiskunde een raaklijn opstellen in een willekeurig punt P van de kromme, en de snijpunten daarvan met de beide assen berekenen. De functie is een astro´de: x(t)= cos3(t)
y(t)= sin3(t)
Nou snap ik wel hoe je een vergelijking met gegeven co÷rdinaten moet opstellen, met y=ax+b en de afgeleide van de functie:
x`(t)= 3 x cos2(t) x -sin(t)
y`(t)= 3 x sin2(t) x cos(t)
Maar ik vind het lastig om een vergelijking in een willekeurig punt op te stellen, want dan weet je niet bij welke co÷rdinaten de raaklijn hoort. Dan moet je het algemeen houden. Weet u misschien hoe dat moet? U zou mij hier heel erg mee helpen !!

Sabine
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 mei 2005

Antwoord

je kunt toch gewoon t=p of zo kiezen?
Dan geldt:
Je wilt de raaklijn opstellen in het punt (cos3p,sin3p)
De richtingscoefficient van deze raaklijn is dan y'(p)/x'(p).
Nu is y'(p)/x'(p)=3sin2(p)*cos(p)/(-2cos2p*sin(p)) en dit kun je best nog wat vereenvoudigen.
Verder geldt dat de lijn door het punt (a,b) met rico m als vergelijking heeft: y=m(x-a)+b.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 mei 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb