De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vierkant tekenen in een driehoek

Hoe kan je een vierkant XYZT construeren in een driehoek ABC zodat X op [AB], T op [AC] en Y en Z op [BC] liggen.

Vermij
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - vrijdag 6 mei 2005

Antwoord

De volgende figuur vertelt je een mogelijke constructie:

q37709img1.gif

Construeer aan de buitenkant op [BC] een vierkant. Verbind de twee nieuwe punten die je krijgt met A. De snijpunten van de twee verbindingslijnen geven je de hoekpunten van XYZT op [BC]. En dan kun je het vierkant makkelijk afmaken.

Een andere constructie kun je halen uit deze figuur:

image0022.gif

Construeer voor deze variant een vierkant op [BC] net de andere kant op, en construeer de hoogtelijn vanuit A. Verbind het voetpunt van de hoogtelijn met de twee nieuwe hoekpunten van het vierkant. De snijpunten met [AB] en [AC] zijn twee hoekpunten van het vierkant XYZT, en de rest is eenvoudig.

Twee alternatieve mogelijkheden (in het Engels) vind je bij Ask Dr. Math:
Inscribing a square in a triangle

Een methode die nog ietsje anders is, is beschreven (weer in het Engels) in het eerste deel van deze pagina van MathWorld:
Triangle Square Inscribing

Als je de definitie iets minder nauw neemt, en AB als lijn ziet en niet als lijnstuk [AB], dan zijn er meer mogelijkheden. Je kunt dan ook vierkanten construeren met een diagonaal die ligt op een zijlijn van ABC. Ik heb hier een keer (in het Engels) over uitgewijd in een artikel in Forum Geometricorum:
Inscribed Squares.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 mei 2005
  Re: Vierkant tekenen in een driehoek  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb