De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal met macht van e in de noemer

hallo,
Ik verkrijg een andere resultaat voor de volgende integraal
volgens de opgave zou de functie
2/3 ln(e^(2x)+3) - (x/3)+c primitieve zijn van
(e^(2x)-1)/(e^(2x)+3 .dx


vraag is dus
Ú(e^(2x)-1)/(e^(2x)+3 .dx


ik merk op dat ik kan splitsen

(e^(2x))/(e^(2x)+3)
-Ú(1/e^(2x)+3)

met het eerste deel heb ik geen probleem
= 1/2 log((e^(2x)+3)
maar hoe moet ik het tweede oplossen?
ben ik verkeerd op zoek?
Ik dacht in de richting van de boogtangens ofzo
(is e^2x niet gelijk aan e^x^2)

met dank

jeffre
Student universiteit BelgiŽ - zondag 24 april 2005

Antwoord

We gaan de noemer (e2x+3) in de teller trachten te krijgen.
Hiervoor vermenigvuldigen we eerst de teller en noemer met 3.
De teller wordt dan
3e2x-3 =
4e2x-e2x-3 =
4e2x - (e2x+3)

De noemer is 3(e2x+3)

We splitsen nu de teller op het min-teken.
De eerste breuk wordt dan 4/3.e2x/e2x+3
Hiervan is de primitieve functie gelijk aan (volgens je bovenstaande methode)
2/3.ln(e2x+3)

De tweede breuk is nu -1/3
met als primitieve functie -x/3

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 april 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb