De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Goniometrische vergelijkingen

 Dit is een reactie op vraag 36386 
b) heb ik ondertussen gevonden, bedankt

bij a) begrijp ik niet hoe je cos(3x) = 4cos3(x)-3cos(x)bekomt?

Chriss
3de graad ASO - woensdag 6 april 2005

Antwoord

Om dit te bewijzen moet je weten dat cos(x)= 1/2(exp(ix)+exp(-ix)) waarbij i de complexe i is.

Dan zie je dat
cos3(x)=(1/2(exp(ix)+exp(-ix)))3 =1/8(exp(i3x)+3exp(i2x)exp(-ix)+3exp(ix)exp(-i2x)+exp(-i3x))
=1/4(exp(i3x)+exp(-3ix))/2 + 3/4(exp(ix)+exp(-ix))/2

=1/4cos(3x)+3/4cos(x)

Dus cos(3x)=4cos3(x)-3cos(x)

Dit lijk waarschijnlijk ingewikkeld, maar het is een kwestie van routine...

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 april 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb