De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Tekenen van complexe functies

 Dit is een reactie op vraag 36365 
Bedankt voor jullie reactie, het heeft me een heel eind op de goede weg geholpen. Maar nu zit ik nog met 1 probleem. Als ik het resultaat Z'(ka-kb) omzet in poolcoördinaten krijg ik:
Z'=r(cos b -i*sin b). Dit mbv 2 goniometrische formules:
cos(-t)=cos(t) en sin(-t)=-sin(t). Volgens mij heb ik een stap overgeslagen ofzo, want die r klopt niet. Als ik nu het quotient ga uitrekenen van twee complexe getallen (W en Z) vermenigvuldig ik W met Z'. Ben ik de k vergeten?
Als dit niet werkt, kunnen jullie dan de stappen uitleggen tussen het volgende bewijs zodat het voor een 4e klasser duidelijk is: (uit de stelling van de Moivre)
1/(r(cos a +i*sin a))=1/r*(cos a-i*sin a)

(deze stap had er tussen gekund: =1/r*(cos -a +i*sin -a))
Ik hoop dat jullie er wat mee kunnen, als ik iets echt verkeerd begrepen heb moeten jullie et zeggen hoor,
thanx,
Just

just
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 april 2005

Antwoord

Je schrijft: Z'(ka-kb) en bedoelt daarmee vermoedelijk Z'(ka, -kb)...
En verder: Z' = r(cos b -i*sin b)
Daarin gebruik je als hoek opnieuw het getal b. Dat kan alleen maar verwarring veroorzaken!
En die r zou m.i. 1/r moeten zijn...

Als je twee complexe getallen W en Z wilt delen, dan kan je inderdaad W vermenigvuldigen met 1/Z.
Weet je de complexe schrijfwijze (zonder goniometrische uitdrukkingen), dan kan dat (volgens mij) het handigst als volgt (en ik geef een voorbeeld):
3+2i/1-2i = 3+2i/1-2i x 1+2i/1+2i = (3+2i)(1+2i)/5
En dat geeft dan als uitkomst:
-1/5 + 8/5i

En voor de formule van De Moivre zie onderstaande link.

Enneh, op de TI83 'zit' de MODE: a + bi. Daarmee kan je heel gemakkelijk dit soort berekeningen uitvoeren!

Zie Afleiding van de formule van De Moivre (PDF-bestand)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 april 2005
 Re: Re: Re: Tekenen van complexe functies 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb