De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een goniometrische functie herschrijven

Ik heb de functie f(x)=sin(x) + 2cos(2x)
Bewijs dat dit een zuivere sinusoide is, dus in de vorm:
a·sin(x-pi/p)+B

In principe heb ik geleerd dat je daar uit komt dmv:
2(sinx + cos(2x))
tanf= 1
2(sinx + tanfcos(2x))
je zegt dan:
2/cosf(sinx cosf + sinfcos(2x))
dat zou je dan invullen in:
sin(u + t)=sinu cost + cosu sint

...maar ja.... die 2x ¹ x dus kom ik hier niet verder....

Ook zou ik graag weten hoe je dit oplost als de amplitudes niet gelijk zijn van beide delen van de functie:
3sinx + 5sin(2x)

Alvast bedankt !

Luuk
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 april 2005

Antwoord

f(x)=sin(x)+2cos(2x)
is geen zuivere sinus van de vorm a+bsin(c(x-d))
plot de functie maar eens met een plotprogramma, bijv. Wiskit (op te halen via:
http://home.wxs.nl/~hklein/wiskit.htm )

en plot ook maar eens die andere functie die je noemde.

Hoe kun je zien aan de plot dat het geen zuivere (co-)sinussen zijn? Door de plot te bestuderen, kom je er gelijk achter dat alle bewijs-moeite op voorhand tevergeefs zal zijn.

Een zuivere sinus krijg je alleen wanneer je 2 termen sommeert als a.sinx+b.cosx, of a.sin(2x)+b.cos(2x), etc

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 april 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb