De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zwaartepunt piramide

hallo!
Wij zijn hopeloos op zoek naar een eenvoudig bewijs dat het zwaartepunt van een piramde met een vierkant grondvlak aantoont. We heben al gebruik van eerdere bewijzen op deze site (zwaartepunt piramide met willekeurig grondvlak, zwaartepunt piramide) maar die vinden we nogal ingewikkeld.
We weten dat het zwaartepunt op h/4 ligt maar hoe kunnen we dat nu eenvoundis aantonen?
Alvast bedankt!

wyckma
3de graad ASO - dinsdag 5 april 2005

Antwoord

Als je zegt dat het zwaartepunt op h/4 ligt bedoel je naar ik aanneem dat het zwaartepunt op een afstand van h/4 van het grondvlak ligt. Persoonlijk vind ik het makkelijker om aan te tonen dat het zwaartepunt op een afstand van 3/4h van de top ligt.

We kiezen een assenstelsel met de oorsprong in de top en de x-as loodrecht op het grondvlak. De zijde van het (vierkante) grondvlak noem ik p.
We denken ons de piramide opgedeeld in plakjes ter dikte dx. Het plakje op afstand x van de top heeft dan lengte en breedte p/hx. De inhoud van dit plakje is dan p2/h2x2dx. Alle plakje samen hebben dan een inhoud 0hp2/h2x2dx=1/3p2h.
Als de piramide homogeen is is de totale kracht loodrecht op de x-as dus evenredig met 1/3p2h.
Het totale moment t.o.v. de oorsprong (de top) is dan 0hxp2/h2x2dx=0hp2/h2x3dx=1/4p2h2.
Voor de plaats van het zwaartepunt t.o.v. de top krijgen we dan moment/kracht=1/4p2h2/1/3p2h=3/4h.
Dit klopt dus want de plaats t.o.v. het grondvlak is dan 1/4h.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 april 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb