De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Nogmaals een som waar ik totaal niet uitkom Complex is echt moeilijk!

 Dit is een reactie op vraag 36301 
Ik bedoelde inderdaad de imaginaire eenheid, alleen gebruiken wij hier op school de j daarvoor i.p.v. de i. Maar verder is dat dus precies hetzelfde.
Ik heb er nog een beetje mee zitten stoeien, en dit is wat ik uitkrijg:

z=2/5389e(4/6,8

Imco W
Student hbo - dinsdag 5 april 2005

Antwoord

Het aantal oplossingen komt overeen met de hoogste graad van de vergelijking. In dit geval is de hoogste graad 3, dus zijn er ook 3 oplossingen.

r3 = 2/5(389) dus r = (2/5(389))1/3.

cos(3j) = cos(arctan(10/17)) dus 3j = arctan(10/17) + 2kp of 3j = -arctan(10/17) + 2kp. Dus j = 1/3arcctan(10/17) + 2/3kp.

sin(3j) = sin(arctan(10/17)) dus 3j = arctan(10/17) + 2kp of 3j = p - arctan(10/17) + 2kj. Dus j = 1/3arctan(10/17) + 1/3p(2k) [maar die hadden we al hierboven gevonden] of j = -1/3arctan(10/17) + 1/3p(2k+1).

Deze twee antwoorden gecombineerd leidt tot j = 1/3arctan(10/17) + 2/3kp en j = -1/3arctan(10/17) + 1/3kp.
Echter bij het substitueren van deze hoek in de vergelijking zie je dat deze hoek niet klopt.
Dus de enige 'juiste' hoek is j = 1/3arctan(10/17) + 2/3kp.

Neem k = 0, k = 1 en k = 2 en vul de standaard voorstelling van een complex getal z = r(cos(j) + isin(j)) in.

k = 0 dus j = 1/3arctan(10/17) (1/5*2^(1/3)*5^(2/3)*389^(1/6))(cos(1/3arctan(10/17)) + isin(1/3arctan(10/17))) en dat is bij benadering z = 1,959539433 + 0,3509945860i.

k = 1 levert bij benadering z = -1,283739945 + 1,521513636i

k = 2 levert bij benadering z = -0,6757994886-1,872508222i.

De precieze antwoorden zijn z = (34/5 + 4i)^(1/3), z = -1/2(34/5 + 4i)^(1/3) + 1/2*sqrt(3)*i*(34/5 + 4i)^(1/3) en z = -1/2*(34/5 + 4i)^(1/3) - 1/2sqrt(3)*i*(34/5 + 4*i)^(1/3).

P.S. De standaardnotatie z = reij was korter geweest en had dus sneller tot hetzelfde juiste antwoord geleid.
Want dan moest je z3 = (reij)3 = r3e3ij gelijkstellen aan (2/5)sqrt(389)earctan(10/17)i en dat heb je zo opgelost.

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 april 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3