De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Nogmaals een som waar ik totaal niet uitkom Complex is echt moeilijk!

z3=(6,8+j4)

Imco W
Student hbo - maandag 4 april 2005

Antwoord

Ik vervang de j door de imaginaire eenheid i.
Dan staat er z3 = 6,8 + 4i (als je wat anders bedoelde, reageer dan even).
Stel z = r(cos(j) + isin(j)) dan moet gelden dat z3 = r3(cos(3j) + isin(3j)) [de Moivre].
Laten we 6,8 + 4i eens herschrijven in diezelfde vorm.
De lengte van de vector in het vlak van Gau is te berekenen m.b.v. stelling van Pythagoras. Dus r is ((6,8)2 + 42) = 2/5(389).
De hoek j wordt berekend d.m.v. arctan(4/6,8) 0,5317240672.
Dus 6,8 + 4i = 2/5(389)(cos(arctan(10/17)) + isin(arctan(10/17))).

Dan moet gelden dat r3(cos(3j) + isin(3j)) = 2/5(389)(cos(arctan(10/17)) + isin(arctan(10/17))).
Ofwel r3 = 2/5(389) en cos(3j) = cos(arctan(10/17)) en sin(3j) = sin(arctan(10/17)).

Kun je 't nu zelf afmaken? Als je vast komt te zitten, reageer dan even.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 april 2005
 Re: Nogmaals een som waar ik totaal niet uitkom Complex is echt moeilijk! 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb