De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte berekenen

Ik heb problemen met de volgende opgaven, ik heb de oefeningen nog eens hermaakt maar ik weet niet waar het schoentje wringt?

(1)
Bepaal een rechte L door de oorpsrong die het gebied tussen y=-x2+6x en x-as in twee gebieden verdeelt met dezelfde oppervlakte.


f(x)=-x2+ 6x en y=kx
totale oppervlakte = 36 (via integralen berekent tussen x=0 en x=6 )

-x2+6x-kx=0
$\Leftrightarrow$ x=0 v x=6-k
We hebben eerst de oppervlakte onder de rechte van 0 tot (6-k) Dit is een driehoek dus:
([6-k)(6-k)]/2 (=0pp I)

Dan is er nog een stukje over van (6-k) tot 6, dit is een stukje van de parabool, oppervlakte II

oppII= (6 -$>$ 6-k)$\int{}$(-x2+6x)dx

Dus: oppI + oppII= gehalveerde opp
$\Leftrightarrow$ ([6-k)(6-k)]/2 + 6 -$>$ 6-k)$\int{}$(-x2+6x)dx = 18
$\Leftrightarrow$ 18+ 1/2k2 -6k - (63/3 - (6-k)3/3) + 6(62/2 - (6-k)2/2 ) = 18
$\Leftrightarrow$ -k3+ $\frac{7}{2}$k2- 6k + 144=0
$\Leftrightarrow$ k=6,238.... ? (ik heb via mijn grafische rekenmachine het nulpunt van de bovenstaande vergelijking trachten te bepalen)

Wat deed ik fout? De juiste oplossing zou zijn:
rico L=-33√4 +6

(2)
Bepaal een rechte L evenwijdig met de X-as, die het egbied tussen y= -x2+9 en de X-as in twee gebieden verdeelt met dezelfde oppervlakte.


Ik deed het volgende:

f(x)= -x2 +9 en y=k
totale oppervlakte = 36 (via integralen berekent tussen x=-3 en x=3 )

-x2 +9 = k
$\Leftrightarrow$ x= +/- √ (9-k)

De grafiek van de functie is volledig symmetrisch dus het volstaat de ene helft te berkenen en vermenigvuldigen met 2.

We bereken eerst de oppervlakte onder de rechte tussen x=0 en x=√ (9-k)

Dit is een rechthoek dus oppervlakte I = k.√ (9-k)

Het tweede gedeelte van de oppervlakte gaat van
x=√ (9-k) tot x=-3 onder de parabool dus.

Dit berekenen we a.d.h.v.e integraal:

(√ (9-k) -$>$-3)$\int{}$ (-x2+9)dx

Dus, de halve oppervlakte =

2∑oppI + 2∑oppII = 18
$\Leftrightarrow$ 2k√+ 2∑(- (-√(9-k)3)/3 + (-3)3/3 - 9√(9-k) + 27 ) = 18

$\Leftrightarrow$ (2k + 6 -2/3k - 18)√(9-k) +18=0
$\Leftrightarrow$ (4k - 12)√(9-k)=-18
$\Leftrightarrow$ √(9-k) = -18/($\frac{4}{3}$k-12)
$\Leftrightarrow$ -16/9 k3 - 16k2 - 432k + 972 = 0
$\Leftrightarrow$ k= 2,057.... ? (ik heb opnieuw via mijn grafische rekenmachine het nulpunt van de bovenstaande vergelijking trachten te bepalen)

De juiste oplossing zou moeten zijn: y= 9- (9/2)3√2 ?

Kan iemand me hiermee verder helpen aub?

Alvast bedankt...

Veerle
3de graad ASO - zaterdag 2 april 2005

Antwoord

q36229img1.gifHet is handiger de 'bovenste helft' te nemen. De oppervlakte van het gele stuk is inderdaad 18. Je kunt dan met de rechter grens x=6-k de oppervlakte van het gele stuk uitrekenen... en daar komt 18 uit. Je krijgt zoiets als:

q36229img2.gif

Bij voorbeeld 2 kan je kijken naar de integraal van -x2+9 met de grenzen -÷(9-x) en ÷(9-x). Je krijgt dan:

q36229img3.gif

Probeer 't maar eens...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 april 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb