De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integralen

Ik zoek de volgende integraal:

( sinx)/(cos2x-25)dx

Kim
3de graad ASO - zondag 27 maart 2005

Antwoord

omdat sinxdx = -dcosx, is

(sinx)/(cos2x-25) dx = -1/(cos2x-25) dcosx

substitueer nu cosx=y, dan staat er:

-1/(y2-25) dy = -1/(y-5)(y+5) dy
= -(1/10)(1/y-5) + (1/10)(1/y+5) dy (*)
= [-(1/10)ln(y-5) + (1/10)ln(y+5)]
= (1/10){(ln(cosx + 5) - ln(cosx -5)}

bij (*): splitsen. dit blijkt uit:
-1/(y-5)(y+5) = a/y-1 + b/y+5
hieruit volgt dat a+b=0, EN 5a-5b=-1, ...etc

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 27 maart 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb