De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritme

geachte,

ik heb weer enkele taakjes meegekregen waar ik niet tot de juiste oplossing kom

Bereken ln(-3-4i) in de cartesische vorm. Maak hierbij gebruik van het Arg(-3-4i)

ik weet dat
|z|=r=÷(32+42)=5
tgq=-4/-3řq=0.927295218( in radialen)
Arg(-3-4i)= q+p=4.068887872
wanneer ik de formule nu invul met deze gegevens klopt het resultaat niet met dat in de cursus
formule: ln(a+bi)=ln(r(cosq+i*sinq))

Alvast bedankt®
Met vriendelijke groet,
Marina Verschoren

Marina
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - vrijdag 25 maart 2005

Antwoord

Dag Marina

Je maakt best gebruik van de polaire vorm van het complex getal : r.eqi

Dus -3-4i = 5.e4.0689i = 5.e4.0689i

We weten dat ln z = w Ř z = ew

Nu is z = -3-4i = eln 5.e4.0689i = eln 5 + 4.0689i = ew

Dus ln z = w = ln 5 + 4.0689i = 1.609 + 4.0689i

Een complex getal heeft verschillende logaritmen.
Zo is ook 1.609 - 2.2143i een logaritme van -3-4i, het is zelfs de hoofdwaarde omdat -p-2.2143p.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 25 maart 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3