De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inhoud en oppervlakte cilinder

Ik heb 2 cilinders een met een diameter van 29,7 cm
en is 14,1 cm hoog
de andere heeft een diameter van 28,5 en is 14,2 cm hoog
hoe bereken ik de inhoud en oppervlakte van beide?
Verwijs alsjeblieft niet naar andere websites met uitleg want die snap ik ook al niet

darkfa
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 8 juni 2002

Antwoord

De inhoud van een cilinder wordt gegeven door de volgende formule:

I = $\pi$r2h

Hierin stelt r de straal van de grondcirkel voor en h de hoogte.

Je eerste cilinder heeft een diameter van 29,7 cm. De straal van de grondcirkel is dus de helft hiervan, dat wil zeggen 14.85 cm. De gegeven formule invullen geeft dan als inhoud:

I = $\pi$(14,85)214,1 en als je dat benadert krijg je 9768,4 cm3 (dus bijna 10 liter).

De tweede cilinder zal nu toch geen probleem meer zijn, denk ik.

Wat de oppervlakte betreft krijg je het volgende.

Als je de cilinder van boven naar beneden opensnijdt en je rolt hem vervolgens uit, dan krijg je een rechthoek te zien. Denk maar aan een groentenblik dat je openrolt. Het deel waar bij een blik het etiket zit komt dan plat te liggen. Daarbij komt wat bij de cilinder eerst nog in een cirkelvorm opgerold zat, als het ware in een rechte lijn op tafel te liggen.

Maar de omtrek van een cirkel (dus z'n lengte) is gelijk aan 2$\pi$r
Dat betekent dat de uitgerolde cilinder een lengte krijgt van 2$\pi$r en verder is de hoogte gelijk aan de hoogte van de cilinder.

Kortom: de oppervlakte van de cilindermantel (want zo heet dat) wordt dus: 2.$\pi$rh en in het eerste geval van je probleemopgaven wordt dat dan: 2$\pi$14,8514,1 en dat is benaderd ongeveer 1315,6 cm2

Nu kun je hoogstens nog de oppervlakte van beide 'deksels' van het blik er nog bij willen tellen. Als dat de bedoeling is, dan komt er bij de oppervlakte nog 2.$\pi$r2 bij.
Maar officieel heeft de wiskundige cilinder geen deksels.

Als je het uitrollen van de cilinder niet helemaal 'ziet', pak dan eens gewoon een leeg blikje en voer het eens uit! Praktische wiskunde is vaak veel overtuigender dan alle formule-prietpraat bij elkaar. Doen!

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 juni 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3