De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal van secx

deze integraal lukt me echt niet
heb alles geprobeerd

cosx/cos^4x ;
-- d(sin x)/(1-sin2)2

hooformule omgevormd e.d. lukt echt niet
als tip is er gegeven

intgr(sec x) = intgr((sec x(sec x + tan x))/(sec x + tan x))

u = sec x + tan x)

- intgr(du/u)

maar geen idee hoe je het moet doen met sec3
:(

alvast bedankt

yannic
3de graad ASO - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

Hoi Yannick,

hoe je hier de tip moet gebruiken zie ik ook niet zo snel, maar je kunt wel de standaardmethode voor dit soort integralen toepassen:

Zoals jij al schrijft kun je de substitutie u = sin(x) gebruiken om te komen tot de integraal du/(1-u2)2. Vervolgens kun je dan gaan breuksplitsen...
Succes,

Guido Terra

Met dank aan medebeantwoorders Klaas Nevels en bezoeker Hendrik L is ook een antwoord met gebruikmaking van de door jou genoemde hint gepubliceerd, zie Re: Integraal van secx. In de notatie van Klaas Nevels:

sec^3(x) dx = sec(x) d(tan(x)) = sec(x) tan(x) - tan(x) d(sec(x)) = sec(x) tan(x) - sec(x) tan^2(x) dx = sec(x) tan(x) - sec(x)(sec^2(x)-1) dx = sec(x) tan(x) - sec^3(x) dx + sec(x) dx, dus sec^3(x) dx = 1/2 sec(x) tan(x) + 1/2 sec(x) dx.
En dan kun je de hint toepassen op sec(x) dx.

gt
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 maart 2005
  Re: Integraal van secx  
 Re: Integraal van secx 
  Re: Integraal van secx  
 Re: Integraal van secx 
  Re: Integraal van secx  


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb