De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Fourier en integreren

Beste mevr/mr,
1.Ik wil cost + sint in de vorm Acos(wt+f) zetten. Hoe dit ik dit? Ik kom er niet uit
2. Kunt u een hint geven hoe ik sin2 oplos.
Mvg,
Maarten

maarte
Student universiteit - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

algemeen: hoek kun je a.sin(wt)+b.cos(wt) schrijven als
A.cos(wt+f) ?

a.sin(wt)+b.cos(wt)
= (a2+b2).((a/(a2+b2)).sinwt + (b/(a2+b2)).coswt)

Stel je nu een rechthoekige driehoek voor, met aanliggende zijde b, overstaande zijde a en schuine zijde (a2+b2) . en hoek f
dan is cosf=b/(a2+b2) en sinf=a/(a2+b2)

dus a.sin(wt)+b.cos(wt)
= (a2+b2).(sinfsinwt + cosfcoswt)
= (a2+b2).(cos(wt-f))

door precies te kijken naar de waarden van cosf=b/(a2+b2) en sinf=a/(a2+b2) kun je bepalen welke waarde f heeft, in welk kwadrant f ligt. (eigenlijk: f+2.k.p met k=..,-1,0,1,2,...)

in jouw geval is a=b=1, dus is sinwt+coswt gelijk aan 2.cos(wt-f)
en omdat sinf=cosf=1/22 is f=p/4:
2.cos(wt-p/4) of ook
2.cos(wt+7p/4) omdat je bij f een willekeurig aantal keer 2p mag optellen of aftrekken.

integreren van sin2x:
een van de gonioregeltjes luidt: cos2x=cos2x-sin2x
combineer dit met sin2x+cos2x=1:
cos2x=1-2sin2x sin2x=1/2-1/2cos2x
en deze kun je wel relatief eenvoudig primitiveren.

groeten,

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 maart 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb