|
|
|
\require{AMSmath}
Goniometrie algemeen
ik ben nu al een tijdje bezig met het oplossen van dit soort oplossingen, ik heb van de leraar zowel sommen gekregen als:
sin(x)0.5
sin(3x)=sin(x)
om maar twee voorbeelden te noemen, als je de eerste oplost, dan krijg je pi-waarden, maar nu moet ik dus ook vergelijkingen oplossen zoals de onderste, is het dan gewoon de bedoeling om de x-waarde te berekenen? of moet je het weer net zo noteren als bij die eerste vergelijking( ...pi+ 2kpi of....)
kortom:is de x gewoon een andere manier om een hoek alfa,beta of gamma te omschrijven?
bij voorbaat dank(kunt u misschien een voorbeeld geven van de algebraïsche oplossing van de tweede vergelijking?)
Edwin
Student hbo - zondag 20 maart 2005
Antwoord
sin(x)=1/2
We weten dat de sinus van de hoek p/6 gelijk is aan 1/2
Een vergelijking oplossen wil echter zeggen dat we alle hoeken moeten geven waarvoor geldt dat de sinus gelijk is aan 1/2.
Ten eerste weten we dat alle hoeken die een veelvoud van 2p (volledige cirkelomtrek) van elkaar verschillen dezelfde goniometrische getallen hebben.
Ten tweede hebben supplementaire hoeken (a en p-a) gelijke sinussen hebben.
Dus kunnen we alle hoeken x noteren als
x = p/6 + 2kp en
x = p-p/6 + 2kp = 5p/6 + 2kp
sin(3x) = sin(x)
1. Hoeken die een veelvoud van 2p van elkaar verschillen hebben dezelfde sinus.
2. Supplementaire hoeken hebben dezelfde sinus.
Dus kunnen we de oplossingen schrijven als :
1. 3x = x + 2kp
2. 3x = p-x + 2kp
Of
1. 2x = 2kp
2. 4x = p + 2kp
Of nog
1. x = kp
2. x = p/4 + k.p/2
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 maart 2005
|
|
klein |
normaal |
groot
home |
vandaag |
bijzonder |
twitter |
gastenboek |
wie is wie? |
colofon
©2001-2021 WisFaq - versie IIb
|
