De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Monische irreducibele polynomen

Hallo wisfaq,

Ik wil laten zien dat er [(p^2)+p]/2 monische polynomen bestaan van graad 2 in F_p[x] (F_p=Z/pZ, Z de gehele getallen) die reducibel zijn.En dan concluderen dat
x_2=[(p^2)+p]/2 en x_3 wil ik op soortgelijke wijze bepalen.
Ik denk dat ik de volgende stelling hierbij kan gebruiken:
Voor een priemgetal p en n=1 geldt in F_p[x] de relatie
(x^(p^n))-x=PRODUCT[f], met f monisch irr en deg(f) deelt n.In het bijzonder voldoet het aantal x_d van monische irreducibele polynomen van graad d in F_p[x] aan de identiteit SOM[d*x_d]=p^n, de som gaat over alle d die n delen.

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - woensdag 9 maart 2005

Antwoord

Een tweedegraads polynoom is reducibel dan en slechts dan als het te schrijven is als (X-a)(X-b) met a,b in F; er zijn dus net zo veel reducibele polynomen als er paren elementen van F zijn met ab. Dat zijn er p voor a=0, p-1 voor a=1, p-2 voor a=2, ..., 1 voor a=p-1; dus in totaal 1+2+...+p=p(p+1)/2.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 maart 2005
 Re: Monische irreducibele polynomen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb