De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren sin(x/2)

Hallo,

Gegeven de volgende integraal: sin(1/2x)dx
Nu dacht ik dat het antwoord zou zijn: -cos (x/2)+C

Maar er hoort nog een factor 2 voor de cos te staan, alleen weet ik niet hoe men daaraan komt.

Mvgr.

Richard

Richar
Student hbo - woensdag 9 maart 2005

Antwoord

Beste Richard,

Ofwel pas je rechtstreeks de dx aan door over te gaan op d(x/2). Je moet dit dan met een factor 2 corrigeren voor de integraal, in feite voer je impliciet een substitutie uit:

sin(x/2)dx = 2sin(x/2)d(x/2) = -2cos(x/2) + c

Als je dat niet direct ziet kan je de substitutie expliciet doen:

Stel y = x/2 = 2y = x = 2dy = dx
=
sin(x/2)dx = sin(y)2dy = 2sin(y)dy = -2cos(y) + c = -2cos(x/2) + c

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 maart 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb