De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integratie door substitutie

Ik heb een problemen met het berekenen van sommige integralen zoals
Bv:
* dx/ lnx^x
Ik loste het als volgt op: ln| lnx^x| +c
Fout dus.
Hoe komt men aan de (juiste) uitkomst = ln| lnx| +c ?


** [ 0 - p] xsinxcos4x dx
Als tip kregen we erbij: x=p u
Ik weet helemaal niet hoe ik dt zou moeten uitwerken?

Kan iemand me verder helpen en aantonen hoe ik deze bovenstaande integralen kan berekenen aub?

Alvast bedankt voor jullie hulp!


hilde
3de graad ASO - maandag 7 maart 2005

Antwoord

*
Vervang ln(x^x) door xln(x) en je krijgt dx/(xln(x).
Neem nu de substitutie: u=ln(x), du=1/xdx en je krijgt du/u.

**
Ik denk aan partieel primitiveren.
In sin(x)cos4x herken ik de afgeleide van -1/5cos5(x), zodat we krijgen:
-1/5xcos5(x)+1/5cos5xdx.
Nu cos5x
Weer partieel primitiveren levert:
cos(x)cos4(x)dx=sin(x)cos4(x)+sin(x)*4sin(x)cos3(x)dx=
sin(x)cos4(x)+4sin2xcos3(x)dx=
sin(x)cos4(x)+4(1-cos2(x))cos3(x)dx
sin(x)cos4(x)+4cos3(x)-4cos5(x)dx.
Dus
5cos(x)cos4(x)dx=sin(x)cos4(x)+4cos3(x), dus
cos(x)cos4(x)dx=1/5sin(x)cos4(x)+4/5cos3(x).
Deze laatste kun je bepalen door te schrijven cos3(x)=(1-sin2(x))cos(x)=cos(x)-cos(x)sin2(x).
Dan nog even alles bij elkaar rapen.
Succes.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 maart 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb