De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Derdemachts wortel uit een complex getal

Ik ben al een tijdje bezig met het uiwerken van de volgende opgave:

(z-1+i)3 = 4÷2 - 4÷2i

Ik kom er alleen niet uit. Graag zou ik wat hulp hebben...
BVD
Simon

Simon
Student universiteit - zondag 27 februari 2005

Antwoord

Hallo Simon,

Ik hoop dat je de goniometrische voorstelling van een complex getal gezien hebt? Dus z = a+bi = reiq = r(cosq+isinq)
Met als overgangsformules van cartesisch naar goniometrisch:
r = ÷(a2+b2)
tgq = b/a

Als ik dat rechterlid in goniometrische (of polaire, of exponentiŽle) notatie zet, komt daar:
r = ÷(32+32) = 8
En tgq = -1. Aangezien het complexe getal duidelijk in het vierde kwadrant ligt, geeft dit q = 315į of 7p/4 radialen.

De derdemachtswortels hieruit krijg je als volgt: neem de derdemachtswortels uit r=8, dat wordt dus 2, en deel de hoek (die evenwel slechts op 2kp nauwkeurig bepaald is) door 3.
(7p/4)/3 = 7p/12
(15p/4)/3 = 5p/4
(23p/4)/3 = 23p/12

Hiermee heb je modulus en argument gevonden van de drie derdemachtswortels uit 4÷2 - 4i÷2. Dan moet je dat alleen nog omzetten in cartesische coŲrdinaten, en dan nog +1-i doen om de oplossingen te vinden.

Alternatief zou je deze oefening ook wel kunnen oplossen zonder die goniometrische voorstelling: stel dan z=a+bi, werk de derdemacht uit en stel de complexe delen links en rechts gelijk, alsook de reŽle delen. Je krijgt dan een stelsel waaruit je a en b kan halen, maar het lijkt me nogal moeilijk op te lossen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 27 februari 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb