De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kan iemand mij dit uitleggen?

Ik snap de uitwerking van de volgende integraal niet.

integraal(0..x) y*d(y/x)^n =

x*integraal(0..1) t*d(t^n) =

n/(n+1)

????????

Kan iemand mij dit uileggen?

Alvast bedankt.

hans
Student universiteit - woensdag 23 februari 2005

Antwoord

dag Hans,

Blijkbaar is hier een substitutie uitgevoerd: t = y/x
Het verhaal is alleen (bijna) juist, als y de integratievariabele is, en x een constante is.
Ik ga daar dan maar van uit.
De grenzen van de integraal gelden dus voor y.
Als y loopt van 0 tot x, dan loopt t van 0 tot 1.
Dit verklaart de nieuwe integratiegrenzen.
De x die voor de integraal is komen te staan, is afkomstig van de substitutie: y = xt
Je houdt dus over: td(tn) om te integreren.
Nu is d(tn) = ntn-1dt
dus td(tn) = ntndt
Deze functie moet je kunnen integreren.
Resultaat: n/n+1tn+1
Integratiegrenzen 0 en 1 invullen, en ziedaar het resultaat.
Alleen is de x nog kwijt. Ik denk dat je vergeten bent om die toe te voegen.
Duidelijk zo?
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 februari 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb