De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Primitiveren

hai hai

Gegeven is

1/((x-2)√x)

ik moet alle primitieven hiervan bepalen.
Welke manier kan ik het beste gebruiken?

Groetjes Fleur

Fleur
Student hbo - zondag 20 februari 2005

Antwoord

Beste Fleur,

Ik zou om even van die wortel verlost te zijn beginnen met volgende substitutie:
y = √x $<\Rightarrow$ y2 = x

Dan krijg je als integraal:

q34233img1.gif

Nu bestaan er in formularia wel standaardintegralen van deze vorm zodat je aan de hand van een formule direct de primieve kan bepalen. Als je hier niet over beschikt of het niet mag/wil gebruiken kan het natuurlijk ook 'met de hand'.

De volgende stappen lijken het moeilijker te maken, dit is dan ook het moeilijkste deel. De noemer kunnen we ontbinden als een verschil van 2 kwadraten. Dan delen we teller en noemer door (y+√2)2

q34233img2.gif

Waarom doen we dit? Als je nu de afgeleide van de noemer berekent, dan bekom je 2√2/(y+√2)2. Dit is precies de teller, op die factor 2√2 na. Je kan de teller met deze factor vermenigvuldigen als je voor de integraal corrigeert door te delen door deze factor.
Hierdoor krijgen we een integraal waarbij de teller de afgeleide is van de noemer, met als primitieve ln van de noemer

q34233img3.gif

Op het einde gewoon terug gesubstitueerd en je vindt de primitieve

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 februari 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb