De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vereenvoudig:

sin(180°-a)*cos(a-90°)*cos(360°-a)/1+tan2(a+180°)

kristo
2de graad ASO - donderdag 17 februari 2005

Antwoord

Beste Kristof,

Dit lijkt duidelijk een toepassing op verwante hoeken, ik overloop ze uit de opgave één voor één:

sin(180°-a) = sin(a) = supplementaire hoeken (sin gelijk)
cos(a-90°) = cos(90°-a) = sin(a) = cos van tegengestelde hoeken gelijk en complementaire hoeken wisselen sin en cos.
cos(360°-a) = cos(a) = een veelvoud van 360° verandert niets en opnieuw tegengesteldhoeken (gelijke cos).
1+tan2(a+180°) = 1+tan2(a) = tangenten van anti-supplementaire hoeken zijn gelijk.

Ons probleem is nu vereenvoudigd tot:
sin(a)*sin(a)*cos(a)/(1+tan2(a)) = sin2(a)*cos(a)/(1+tan2(a))

Die 1+tan2(a) kan ook nog vereenvoudigd, we zetten om in sin & cos:
1+tan2(a) = 1+sin2(a)/cos2(a) = cos2(a)/cos2(a) + sin2(a)/cos2(a) = (cos2(a)+sin2(a))/cos2(a) = 1/cos2(a)
In die laatste stap gebruik je de hoofdformule.

We hebben nu dus:
sin2(a)*cos(a)/(1/cos2(a)) = sin2(a)*cos(a)*cos2(a)
=sin2(a)cos3(a)

Dat ziet er een stuk eenvoudiger uit

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 februari 2005
 Re: Vereenvoudig: 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb