De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zwaartepunten vormen parallellogram

Zij ABCD een parallellogram en P een willekeurig punt in de ruimte. Bewijs dat de zwaartepunten van de viervlakken PABC,PBCD,PCDA,PDAB de hoekpunten zijn van een parallellogram.

thanks

giovan
3de graad ASO - woensdag 16 februari 2005

Antwoord

Hallo, Giovanni.
Je moet aantonen dat Z1Z2 evenwijdig is aan Z3Z4, en Z1Z3 evenwijdig aan Z2Z4.
Gebruik hierbij dat AD evenwijdig is aan CB, en BD evenwijdig aan CA.
U hebt Z1,Z2,Z3,Z4 al uitgerekend.
Reken nog een beetje verder:
Z1-Z2=1/4(A-D), Z3-Z4=1/4(C-B). Omdat AD evenwijdig is aan CB, zijn A-D en C-B gelijkgericht of tegengesteld gericht. Dat geldt dan ook voor Z1-Z2 en Z3-Z4. Daaruit volgt dat Z1Z2 evenwijdig is met Z3Z4.
Evenzo: Z1-Z3=1/4(B-D), Z2-Z4=1/4(C-A). Omdat BD evenwijdig is aan CA volgt dat Z1Z3 evenwijdig is aan Z2Z4.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 februari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb