De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal

S (dx)/cosx
ik heb deze op verschillende manieren proberen op te lossen maar het lukte nooit

1) = S (sin2x+cos2x)dx/cosx
= S (sin2x+cosx)dx
= S sin2x dx/cosx + S cosx dx
= ?????? + sin x

2) = S ((2dt/ 1+t2)*(1-t2/1+t2))
= S [2(1-t2)dt/1+t2]
= 2 S 1-t2dt/1+t2

en dan had 'k nog 2 vragen waar 'k niet aan uit geraak

S (sin2x)/2+cos2x

S dx/5-3cosx

graag zou 'k weten hoe ik deze moet oplossen

alvast bedankt

daniel
3de graad ASO - zondag 13 februari 2005

Antwoord

Opgave 1.
dx/cosx =
cosx.dx/cos2x =
d(sinx)/(1-sin2x) =..
Stel nu sinx = t en je bekomt een rationale functie, die je kunt oplossen door splitsen in partieelbreuken...
Je bekomt

1/2.ln(1+sinx)/(1-sinx)

Dit kun je eventueel nog verder vereenvoudigen door teller en noemer te vermenigvuldigen met (1+sinx).
Je krijgt dan

ln|(1+sinx)/cosx|

Opgave 2.
Schrijft sin2x = 2.sinx.cosx en sinx.dx = -d(cosx)
Vervang cosx door t
en vervolgens 2t.dt = d(t2) = d(2+t2)
Je bekomt een eenvoudige fundamentele integraal.
Resultaat : -ln(2+cos2x)

Opgave 3.
Gebruik de substituties :
dx = 2t/(1+t2) en
cosx = (1-t2)/(1+t2)

met t = tanx/2

Vereenvoudig en je bekomt
1/2.2dt/(1+4t2)
Schrijf nu 2.dt = d(2t) en 1+4t2 = 1+(2t)2 en je hebt weer een fundamentele integraal.
Je bekomt :
1/2.Bgtan(2tan(x/2)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 februari 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb