De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Berekenen van een bepaalde integraal (substitutie)

Bij het berekenen van een bepaalde integraal loopt bij mij steeds iets fout. Ik bekom -om de n of andere reden- telkens een foutief antwoord... Kan iemand me helpen zodat ik niet steeds dezelfde (?) fouten blijf herhalen?

bv:
(1)
[0,1]2x2(x3-1)3dx
Ik deed het volgende: de grens wordt: [-1,0] dan neem ik de primitieve in de grnas [0,-1] (x3-1)^4/12 = (1/12)-(4/3) = -5/4
Het juiste antwoord moet -1/6


(2)
[1,2] (x+1)(x2+2x-5)3dx
Hierbij deed ik het volgende: de grens wordt: [-2,3]
Ik nam opnieuw de primitieve functie en vulde er [-2,3] in:
[3,-2] [(1/8)(x2+2x-5)^4] = ((1/8)(32+6-5)^4) - ((1/8)(4-5-5)^4) = 1250- 625/8 = 9375/8
Foutief dus... De juiste oplossing is: 65/8

Kan iemand me hierbij helpen aub?

Dank bij voorbaat!

Vele groetjes

Veerle
3de graad ASO - dinsdag 8 februari 2005

Antwoord

Hallo Veerle,

Bij (1) loopt het fout bij het invullen van de grenzen. Kijk, je hebt een integraal waarbij x loopt van 0 tot 1. Dan doe je een substitutie u=x3-1. De grenzen worden dan inderdaad -1 en 0, maw: u=x3-1 loopt van -1 tot 0.

De integraal wordt dan (x3-1)4/6 (je was immers die factor 2 vergeten.), of dus u4/6.
En hierin moet je dan je grenzen invullen, maar dan wel de juiste! Dus ofwel vul je x = 0 en 1 in in (x3-1)4/6, dat geeft dan (13-1)4/6 - (03-1)4/6.
Ofwel vul je je 'vertaalde' grenzen -1 en 0 voor u in in u4/6: dat wordt dan 04/6 - (-1)4/6.

En allebei geven ze inderdaad -1/6.

Bij (2) heb je blijkbaar de substitutie u = x2+2x-5 gedaan, de grenzen zijn dan inderdaad correct, en de integraal wordt
1/2 (x2+2x-5)3d(x2+2x-5)
= 1/8 (x2+2x-5)4 dat klopt.
En nu heb je weer dezelfde fout gemaakt: ofwel vul je x=1 en x=2 in in deze uitdrukking, ofwel vul je u=-2 en u=3 in in de uitdrukking 1/8 u4.
Het eerste geeft je 1/8 (22+2*2-5)4 - 1/8 (12+2*1-5)4 = 81/8 - 16/8 = 65/8
Het tweede geeft je 1/8 34 - 1/8 (-2)4 = 1/8(81-16) = 65/8

Samengevat: let altijd goed op dat je je grenzen juist invult. Het kan eventueel helpen om ipv gewoon getalletjes onder en boven het integraalteken te zetten, er x=... bij te zetten:
Niet 12(x+1)(x2+2x-5)3dx
Maar wel x=1x=2(x+1)(x2+2x-5)3dx
En dan na substitutie: 1/2 u=-2u=3u3du

Duidelijk zo?

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 februari 2005
 Re: Berekenen van een bepaalde integraal (substitutie) 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb