De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rijen en limiet

Hoi,

Ik heb de volgende formule:

A_n = 5 - (1/4)n
stel n =
A_ = 5 - (1/4)^
Klopt het onderstaande dan:
A_ = 5 - 0 = 5
Of moet ik limieten gebruiken en zeggen:

lim (1/4)n = 0
n-

A_ = 5

Mijn vraag is dus eigenlijk, geldt dit:
(1/4)^ = 0
Het lijkt me niet, anders zou dit limiet zonder nut bestaan:
lim (1/4)n = 0
n-

ALS (1/4)^ = 0 NIET geldt, dan snap ik niet waarom je uiteindelijk toch mag zeggen dat A_ = 5 , omdat het volgende niet geldt dan:

lim (1/4)n = (1/4)^
n-

Misschien ben ik wat vaag, ik hoop dat mijn vraag duidelijk is.

Bart K
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 januari 2005

Antwoord

Een rij un heeft een limiet L als voor elk positief, willekeurig klein getal c er een rangnummer bestaat zo, dat alle termen van de rij un vanaf dat rangnummer in het interval L-c,L+c liggen.
(Definitie Moderne Wiskunde B2 deel 2)

We vermoeden dat de rij An=5-(1/4)n limiet 5 heeft.
We gaan onderzoeken of de limietdefinitie "werkt".
We willen dus weten of er bij elk willekeurig klein positief getal er een rangnummer n te vinden is zo,dat
5-cAn5+c.
Voor alle n geldt An5+c.
Nu nog 5-cAn, dus An5-c
5-1/4n5-c
-1/4n-c
1/4nc
n1/4log(c)
Kiezen we bijvoorbeeld c=1/(4^1000), dan moet n groter zijn dan 1000. Kiezen we voor c 1/(4^10000000) dan moet n groter zijn dan 10000000, enzovoort.
Dus inderdaad heeft de rij An limiet 5.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 januari 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb