De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantonen goniometrische vergelijkingen

Hoi WisFaq's,

Ik moet m.b.v. de eenheidscirkel de volgende goniometrische vergelijking aantonen.
cos A = cos B geeft A = B + k.2กว V A = -B + k.2กว
Ik snap wel dat er twee oplossingen zijn maar ik weet niet hoe ik dat kan aantonen.
Ik zie in een van de antwoorden dat het 'standaard' vergelijkingen zijn maar hoe toon je zoiets aan?

Renske
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 januari 2005

Antwoord

Hallo,

Je schrijft dat je het moet aantonen a.d.v. de eenheidscirkel.
Op zo'n cirkel met een orthogonaal assenstelsel lees je de cosinus van een hoek af op de x-as, waarbij je eerst het snijpunt bepaalt van (het tweede been) de hoek met de eenheidscirkelcirkel en dat punt evenwijdig met de y-as op de x-as projecteert.

Stel je hebt een bepaalde waarde 'x' als cosinus, trek dan eens een lijn evenwijdig met de y-as door dat punt op de x-as.
Je zult dan 2 snijpunten krijgen met de eenheidscirkel: een boven en een onder en de hoeken die hierdoor gevormd worden zullen precies tegengesteld zijn.

Cosinussen van hoeken zijn dus hetzelfde als:
- de hoeken gelijk zijn op een veelvoud van 2p na.
- de hoeken tegengesteld zijn op een veelvoud van 2p na.

Als er dus geldt: cos(a)=cos(b) dan moeten a en b gelijk zijn (+2kp) of tegengesteld (+2kp).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb