De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Periodieke breuken

Kun je aantonen dat elke breuk die niet eindig is, zeker periodiek is, dus niet zoals 2 achter de komma altijd weer cijfers geeft zonder regelmaat? ik heb van alles geprobeerd, maar ik weet het gewoon niet

jennif
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 15 januari 2005

Antwoord

Tip: doe eens alsof je de staartdeling maakt van een bepaalde breuk. Voor de deelresten r(i) geldt zeker

0 = r(i) noemer

Aangezien er dus een eindig aantal waarden zijn die r(i) kan aannemen, kom je na een bepaald aantal keer gegarandeerd in een situatie terecht die je al eens bent tegengekomen, zodat de decimale voorstelling (of een in een talstelsel met een ander grondtal) repeteert.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 januari 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb