De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten epsilon en delta

Een goedenavond,

Ik blijf sukkelen met een methode om limieten te berekenen. Onderstaande is niet moeilijk, het gaat even om de methode. Gegeven is het volgende:

lim x5 1/x = 1/5 en e=0,05

Het gaat er nu om, dat er een getal d wordt gevonden zodat:
|f(x) - L|e als 0 |x-a| d
waarin 'L' staat voor de limiet (die dus 1/5 is)
Als ik nu aan de slag ga, bereik ik het volgende:
|1/x - 0,2| 0,05 |1/x| 0,205 x 1/0,205
Deze grenswaarde van x vul ik in in 0 |x-a| d, samen met 'a' (welke 5 is):
0 |1/0,205-5| d
Ik bekom dan d 0,121951219
waardoor x0 5,121951219
en x1 4,87804878
Als ik dit nu controleer in f(x), dan vallen die x-waarden inderdaad binnen L+e en L-e, want
y0 0,195238095 en
y1 = 0,205
(Ik zie nu dat y1 geen 0,205 mag zijn, omdat dat niet aan de '' eis voldoet, maar even afgezien daarvan)
De stelling |f(x) - L|e als 0 |x-a| d lijkt me dus wel te kloppen. Het antworod moet aldus het boek echter d=1 zijn, dit kraakt mijn hersenen! Ik kom er maar niet uit, kunnen jullie me misschien op weg helpen? Het is vast neit moeilijk, maar het is al bij 3 opgaven mis gegaan, dus ik zie het gewoon niet denk ik!

Hartelijk bedankt,

groeten, J.

J.
Student universiteit - zaterdag 15 januari 2005

Antwoord

Jaap,
-0,05 1/x -0,2 0,050,151/x 0,25
1/0,25x1/0,151/0,25 -5x-5 1/0,15 -5
-1x-51,6, dus d=1 voldoet.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 januari 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb